特拉西准晶结构之三十二--千变万化的自然世界中有规律的结构

　　分形和分数维

　　自然界中许多事物，具有自相似的分形结构.简单分形的每一个单元均由N个相同的亚单元所构成.而N个大单元又可拼构成一个更大的单元等等.每一级图案都有一些其大小与该级的尺度成比例的洞。这个形态具有“尺度不变性”，即每一级图案中其直径为整体直径￡分之一的任一部分看起来都完全类似干整体结构。尺度不变性是分形的伸缩对称性。

        简单的分形量度可用一个称为分数维的数来表示.用单个分形维数来描述较为复杂自然现象形成的复杂分形是不够的，一个分形的几何特征通常需要用一种多标度分形谱来描述，或用多个分形维数值来表征。多标度分形理论建立了分形体的局域标度特性与分形总体特性的关系。1985年，彭志忠教授首先将分教维概念引入矿物学研究领域，并将其应用在准晶结构的研究和解释之中。作者在此基础上分析了已发现的准晶结构中的多重分数维结构的特征，计算出了自相似比例因子、多重分数维结构的维数值及准晶结构的准周期，论证了准晶结构多重分数维图形(多标度分形)特征:主体部分为分数维模型.分数维模型空洞部分的规则或非规刃充填也符合分数维图形。

　　在千变万化的自然世界中，经常涉及两大类实空间中有规律的结构:具有平移不变性的周期结构和具有标度不变性的自相似结构。自相似性通常划分为两大类:统计意义上的无规自相似和数学上严格的有规自相似。自然界无规自相似的例子比比皆是，红宇宙中的物质分布、漫长的海岸线、高分子聚合物等等.对于有规自相似，一个世纪前，在数学上人们就曾涉及，如著名的“康托”线段、处处连续处处不可微分的Kocb雪花等。

　　分形大致可分为线状分形、平面分形和体积分形3类，它们统称为几何分形。事实上，可以统一定义一个维数D，.它是依赖于参数，的量，即:

　　以上公式是多标度分形研究中被广泛采纳和使用的公式.它们构成了多标度分形理论的主要内容。南海空调拆装防水补漏小窍门

　　从准晶结构特征看，它具有准周期的平移对称，具有晶体中禁止出现的5，8，10，12次旋转对称和标度对称、伸缩对称及自相似性.准晶结构的几何图形是具有特殊旋转对称和标度对称、伸缩对称以及自相似性的多标度分形。准晶结构既具有数学上严格的有规自相似(如正二十面体与正十二面体共扼生长的分数维棋型部分)，又具有统计意义_t的无规自相似性(双八面体充填结构部分，见图4 .24)。

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